گونه های نوشتاری اعداد

برخی از کارهایی که امروز ما انجام می دهیم و برایمان به عنوان یک اصل و چیزی عادی شده در گذشته جزو موارد نوظهور محسوب می شده است. یکی از این موارد شمارش اعداد است، کاری که کمتر کسی است که در طول روز با آن سروکار نداشته باشد. اگرجه همچنان منشا ریاضیات در حاله ای از ابهام قرار دارد اما می تواند بر اساس تاریخ و مستندات موجود حدس‌هایی را زد که تاریخچه شمارش اعداد از کجا شروع شده است. ما هم در این مطلب از مجله ی گردشگری الی گشت قصد داریم تا درباره تاریخچه شمار اعداد صحبت کنیم، اگر شما هم مثل کنجکاو هستید در ادامه همراه با ما باشید.

همانطور که در بالا هم گفتیم همچنان منشا ریاضیات به صورت رازی باقی مانده است اما رفته رفته با مطالعاتی که بر روی مستندات تاریخی صورت می گیرد سرنخ هایی از برخی موارد آن بدست آمده یکی از آن متداول ترین استفاده از ریاضی که شمارش اعداد نیز است. جالب است بدانید که ریاضی ‌دانان مدرن می‌ دانند که زبان گفتاری هزاران سال قبل از هر زبان نوشتاری به ‌وجود آمده است. سرنخ ‌های زبان ‌شناختی وجود دارد که نحوه ‌ی به‌ وجود آمدن تفکر ریاضیاتی در دوران پیش از تاریخ را نشان می ‌دهد.

اولین سرنخ های تاریخچه شمارش اعداد

همانطور که می دانید درک تفاوت ها در مقایسه با شباهت ها کمی آسانتر است. به طور مثال تمایز قائل شدن بین کمتر و بیشتر، مرد و زن، بزرگتر یا کوچکتر هر کدام مفاهیمی باستانی هستند، اما مفهوم اشیای مختلف که ویژگی مشترکی دارند، مانند سبزی یا گِردی یا خرگوش و پرنده و ماه ویژگی‌های مشترک منحصربه‌فردی دارند که کار را کمی سختر می کند. ما واژه های زیادی در زبان های مختلف برای نشان دادن مفهوم عدد دو در زبان ریاضی داریم که شامل «دوتایی یا زوجیت» می شود. از همین رو پس از اینکه انسان ها از زبانی پیشرفته و غنی تری برخوردار شدند این مفهوم کمی توسعه بیشتری پیدا کرد. زبان نوشتاری مدت‌ ها پس از زبان گفتاری توسعه یافت، متأسفانه بسیاری از سوابق نوشتاری دوران باستان به‌ مرورزمان از بین رفته ‌اند.

با وجود این موارد آثار باستانی که در این ورطه جان سالم به در بردند برخی پیچیدگی های ریاضی را نشان می دهند. به طور مثال چوب خط های باستانی که روی چوب یا استخوان حکاکی می شدند نیز در بسیاری از نقاط دنیا نیز کشف شدند. اگرچه چند چوب خط ممکن است که اثباتی برای حقیقی نباشند چرا که این ابزارها پیش از تاریخی بیشتر کاربرد یادآوری و نگه داری سوابق عددی را نیز برای افراد جامعه داشتند. با وجود تمام این تفاسیر کمی عادی است که مردمان باستان از مقایسه‌ ی یک ‌به ‌یک بین شکاف ‌های چوب ‌خط و مجموعه‌ هایی از اشیای خارجی مانند سنگ‌، میوه و حیوانات برای شمارش اعداد خودشان نیز استفاده می کردند که این می تواند سرنخ های ابتدایی برای کشف تاریخچه شمارش اعداد باشد.

نقش اشیای شمارشی در تاریخچه شمارش اعداد

بنابر مطالعه هایی که در خصوص فرهنگ های اولیه صورت گرفته روزنه ی دیگری به سوری منشا ریاضیاتی انسان ها گشوده شده است و منظور از فرهنگ های اولیه زبان نوشتاری و کتابت و استفاده از ابزارها و فنون مدرن نیز وجود نداشته است. در بسیاری از فرهنگ ‌های ابتدایی هنرهای پیشرفته و حس‌‌های عمیق اخلاقی و معنوی داشتند و در جوامع پیچیده‌‌ای با قوانین و انتظارات پیچیده زندگی می‌کردند. در تمامی این فرهنگ ها، شماردن به طور معمول با خم کردن انگشتان دست یا اشاره به قسمت های خاصی از بدن صورت می گرفته است. مردمان قبیله ای در پاپوآ گینه نو می توانند با استفاده از انگشتان دست تا آرنج، شانه، دهان و بینی خود از ۱ تا ۲۲ بشمارند. در برخی دیگر از فرهنگ ها ابتدایی برای شمارش از شی خاصی بسته به فراوانی اجسام در محیط اطراف نیز استفاده می شده است. اگر بخواهیم به طور مثال بگوییم آزتک‌ها از یک سنگ، دو سنگ، سه سنگ و… برای شمارش استفاده می‌کردند. به همین ترتیب، پنج ماهی می ‌شد پنج سنگ ماهی؛ شمارش در قبیله‌ ای بومی در جاوه‌ ی اندونزی با یک دانه آغاز شد. در قبیله‌ای در نیکای در جنوب اقیانوس آرام هم افرادی بودند که از میوه برای شمارش اعداد خود استفاده می کردند.

نحوه نوشتن اعداد امروزی هم می توانسته شی خاصی بوده باشد؛ به ‌عنوان مثال، کلمه پنج نیز احتمالا به دست ارتباطی داشته است، یازده و دوازده هم معانی مشابهی با «یکی بیشتر از» و «دو تا بیشتر از» مجموع انگشتان ۱۰ داشته‌اند. ریاضی در دنیای امروز از سیستم ده دهی یا دستگاه اعدادی که بر پایه ۱۰ هستند نیز استفاده می کند که جالب است بدانید آن را هم از یونانیان باستان به ارث برده اند. با این وجود فرهنگ ها دیگر در تاریخچه شمارش اعداد خود تنوع های زیادی داشتند. برخی از چینی ‌های باستان و نیز قبیله ‌ای در آفریقای ‌جنوبی از «سیستم دودویی» یا «دستگاه اعداد پایه ‌ی ۲» استفاده می کردند. در این میان دستگاه اعدادی که بر پایه ۳ هستند نیز جز موارد بسیار نادر هستند که برخی از قبایل آفریقایی از آن ها استفاده می کردند. بابلیان باستانی از سیستمی استفاده می ‌کردند که سیستم شمارش شصت ‌تایی یا دستگاه اعدادی برمبنای ۶۰ داشتند. بقایای این سیستم امروزه نیز باقی مانده است؛ به‌همین ‌دلیل، در یک ساعت ۶۰ دقیقه و ۳۶۰ درجه در یک دایره داریم.

نقش اعداد نوشتاری در تاریخچه شمارش اعداد

نکته ی جالبی که در خصوص تاریخچه شمارش وجود دارد گونه های نوشتاری اعداد است که از چه زمانی آغاز شدند و این چنین هم بین مردم جهان مرسوم شدند! در بین النهرین باستان سیستم عددی بسیار ساده بوده و در آن از دو علامت برای نشان دادن اعداد نیز استفاده می شده است. به این صورت که یک گُوه‌ ی عمودی  (v) برای نشان‌ دادن ۱ و یک گُوه ‌ی افقی (<) برای نشان‌ دادن عدد ۱۰ نیز استفاده می شده است. بنابراین، این علامت << vvv عدد ۲۳ را نشان می ‌دهد.

در بین النهرین هیچ مفهومی به نام صفر وجود نداشته است. در مقام مقایسه باید بگوییم که این حالت درست به مانند این است که فرد امروزی نتواند تفاوت بین اعداد ۵٫۰۳ و ۵۳ و ۵۰۳ را از یکدیگر تشخیص دهد. در مصر باستان برای هر ضریب ۱۰ از هیروگلیف‌های مختلفی استفاده می‌کردند. عدد همانطور که ما امروزه از آن استفاده می کنیم خطی عمودی بوده است، با این حال ۱۰ یک استخوان پاشنه پا، ۱۰۰ یک طومار یا یک طناب پیچ خورده، ۱۰۰۰ یک گل نیلوفر آبی، ۱۰۰۰۰ یک انگشت اشاره، ۱۰۰۰۰ یک قورباغه و ۱ میلیون خدای حح با جهان بالای دوشش نیز بوده است. همانطور که می بینید تاریخچه شمارش عددها در تمامی جهان متفاوت بوده تا اینکه امروزه به یک اصل واحد در این زمینه رسیده ایم.

در واقع اگر بخواهیم در پایان مطلب تاریخچه شمارش اعداد بگوییم اعدادی که امروزه ما می شناسیم در هندوستان توسعه یافته اند. کشور هند از دیرباز تاکنون محاسبات و جبر در آن اهمیت بسیاری داشته است. در همین کشور بود که اولین ‌بار بسیاری از قوانین مدرن برای ضرب، تقسیم، ریشه‌ی دوم (جذر) و مانند آن‌ به‌ وجود آمدند. مفاهیم امروزی در دنیای اعداد به مرور به وسیله مسلمانان به جهان غرب هم نیز برده شد. از همین رو نوشتن اعدادی که امروزه در غرب و چه در شرق استفاده می شوند عددنویسی هندی عربی نیز نامیده می شد. بنابراین، هزاران سال طول کشید که انسان‌ها شمارش را آغاز کنند و به دنیای ریاضی پای بگذارند.